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一、解答题

1． 三角形平板沿底边固定，顶点A 的水平位移为5mm （见图1）。 求:（1）顶点A 的切应变

; （2）沿x 轴的平均线应变

; （3）沿

轴的平均线应变。

图1

【答案】（l ）依照切应变的定义，切应变指给定平面内两条正交线段变形后直角的改变量。即

的改变量为

（2）线应变是指某点沿某一方向上单位长度内的伸长量，A 点沿x 轴平板边长为变形后伸长为

根据平均线应变的定义，有

（3）沿故

轴，变形前长

，变形后长

，

2． 如图所示AB 杆为刚性杆，长为3a 。A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的1、2两杆拉住。在D 点受力F 作用，求1、2两杆的应力。设弹性模量为E ，横截面面积为A 。

图

【答案】如图，可见变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系由胡克定律可得:

代入几何方程，得补充方程:由平衡条件有:联立①②，解得由

可知1、2两杆的应力分别为:

3． 如图所示，T 形截面梁由相同材料的三部分胶合而成，己知梁的剪力图、弯矩图、截面尺寸和形心位置。求:

（l ）截面对形心轴的惯性矩; （2）最大拉应力和最大压应力; （3）梁截面及胶合面上的最大切应力。

图

【答案】（l ）截面对形心轴的惯性矩:

（2）求梁上最大拉、压应力

由弯矩图可知，A 截面上有最大正弯矩，该截面中性轴以上受压，中性轴以下受拉，则有

B 截面有最大负弯矩，该截面中性轴以上受拉，中性轴以下受压，则有

所以，整个梁上则有

（3）梁截面上的最大切应力由即

，其中静矩，得：

及胶合面上的最大切应力求及，

为胶合面以外面积对中性轴的静矩，相应宽度是胶合面上的宽度，