2017年北京印刷学院信息工程学院电子与通信工程综合测试复试之信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图所示电路，虚框中是1: 1:1的理想变压器，激励信号为v l （t ），响应取v 2（t ），写出电压转移函数
，画出零、极点分布图，指出是否全通网络。
图
【答案】由图可知
故电压转移函数零点
，极点
，其分布互为镜像，故此网络为全通网络。
2． 某数字滤波器在z 平面上只有一个2N 阶极点z=0和一个2N 阶零点z=-1，并已知该滤波器对常数序列输入具有单位增益。试求:
（l ）数字滤波器的系统函数H （z ）（应确定常数H 0）及其收敛域: （2）数字滤波器的频率响应和相频响应
（或
），并仍以N=2为例，概画出幅频响应
，它是什么类型（低通、高通、带通、全通、线性相位等）滤波器?
（3）数字滤波器的单位冲激响应h （n ），它是FIR 还是IIR 滤波器? 并以N=2为例，概画出h （n ）的序列图形。
（4）仍以N=2为例，试分别画出基于系统函数H （z ）和单位冲激响应h[n]的、该滤波器的
两种实现结构（或信号流图）;
（5）为了设计频率响应构（或信号流图）。
【答案】（l ）根据数字滤波器的零，极点分布，其系统函数为:
由于滤波器的常数输入的增益为1，即因此有:
（2）当N=2时，
幅频响应
，相频响应为
，故
的新的数字滤波器，它又是什么类型（低通、高通、
带通、全通、线性相位、FIR 和IIR 等）滤波器? 并仍以N=2为例，画出新滤波器的两种相应的结
它们的图形如图1所示，可见该滤波器是线性相位的低通滤波器。
图1
（3）
这是一个（2N+l）点的二次式序列，它是FIR 数字滤波器。当N=2时，
序列的图形如图2所示。
图2
（4）当N=2时，基于系统正数的数字滤波器的实现结构如图3所示（其中单位延时单元）。
图3
基于单位冲激响应h[n]的FIR 滤波器直接实现结构为如图4所示。
为
图4
（5）新滤
其系统函数为
单位冲激响应为
因此，当N=2时的两种结果图分别如图5所示。
图5
3． 求如图周期信号的指数型傅里叶级数
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