2017年电子科技大学计算机科学与工程学院839自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位负反馈最小相位系统开环对数幅频特性如图1所示。
图1
（1）求出系统的传递函数； （2）系统的相位稳定裕值量是多少；
（3）闭环系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入的稳态误差分别是多少？ （4）画出系统的Nyquist 图。
【答案】（1）由系统开环对数幅频特性图知，转折频率为线的斜率为-20DB/DeC, 该系统为I 型系统，设系统的开环传递函数为
低频段时，折线的方程为
由系统的剪切频率
可得
解得K=100, 则系统的开环传递函数为
（2）由
可得系统相位裕度为
（3）由题意可得
低频段折
整理可得
可见奈奎斯特图与实轴，虚轴都没有交点。
于是系统的奈奎斯特图如图2所示。
图2
2． 分别绘制
【答案】对于系统可得
，可知奇点为整个横轴，其根轨迹如图（a ）所示。 （c 为常数）对于系统
，代入
可得
可知没有奇点，令
可得
即
的相轨迹，并比较两者有何异同。（其中
）
所有的等倾线的斜率为零，与横轴平行，显然直线此其他的相轨迹不可能超越它，。
若
当
时
，
满足相轨迹方程，故其是一条相轨迹，因
，又由于相轨迹与横轴垂直，则此时的斜率为无穷大，
即与横轴之间；
故此时等倾线在时的等倾线在
之上；
；
与x 轴之间，之下；
此种情况下的相轨迹在当当当当
同理可得，当
时，时，
时，此时的相轨迹在横轴下。
故此时等倾线在
时，此时的相轨迹在横轴上；
根据以上分析，采用等倾线法得到系统的相轨迹如图（b ）所示。
图
3． 单位负反馈采样系统，对误差进行采样，保持器为零阶，被控对象传递函数为系统的稳态误差。
（注：
）
（1）
若采样周期为ls ，求系统临界放大系数K 。（2）若采样周期为ls ，并且输入为单位斜坡函数，求
【答案】（1）系统的开环和闭环脉冲传递函数分别为
系统临界放大系数⑵当
4． 已知某离散（时间）系统的脉冲传递函数为计算法（反 演积分法）求系统在单位阶跃输入信号间函数
【答案】由题意可得
利用部分分式法，有
整理并对照系数得到
解得a=—l ，b=0.368，c=l，代入得到
时，
试分别用部分分式法和留数
作用下的输出响应时
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