2017年电子科技大学能源科学与工程学院839自动控制原理[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 线性定常离散系统如图1所示。已知r （t ）为单位阶跃函数，采样周期T+ls。试设计一个数字控制器D （z ）, 使系统为无稳态误差的最少拍系统。设计后，该系统是否为无波纹系统? 画出系统中a ，b ，c ，d 各点的波形图。
图1
【答案】由题意可得
代入
整理可得
根据最小拍系统的设计特点，在单位阶跃输入时的误差传递函数和闭环传递函数分别
系统控制器的脉冲传递函数为
在单位阶跃输入时，设计后的闭环系统输出和误差响应函数为
进行Z 反变换可得
对于图1中b 点，设其信号为B （z ）, 则有
c 点的信号为b 点的信号进行采样保持的结果，于是得到各点的信号如图2所示。
为
图2
整理可得
2． 非线性系统如图1所示，滞环继电器特性的描述函数为
（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？ （2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率应如何取值？
振幅
时，继电器参数h
图1
【答案】（1）求负倒数函数，有
对于
令
代入可得
且其奈氏曲线与实轴、虚轴均无交点。 在同一坐标轴下画出两者的曲线如图2所示。
图2
可知两曲线相交，因此存在自持振荡，随着A 增大，从稳定区到不稳定区，说明该自持振荡不稳定。
（2）求两曲线的交点，令
由①式可得
由②式可得
易知此式右端关于X 单调递增，由振幅
可得
又自持振荡频率
由①式有
当④式成立时③式也成立，于是继电器参数
3． 非线性系统结构图如图所示，要利用非线性系统的自持振荡在系统输出端产生一个振幅为1/4的近似正弦信号。
（1）若
确定参数K 及自振频率
（2）要使输出端信号的频率为1，试确定参数K 和r 的值。
图
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