2017年电子科技大学自动化工程学院839自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 试求下列非线性系统判别这些平衡点是否稳定。
【答案】令
可得
对非线性方程进行线性化可得
其中
为的平衡点。
线性化后为
写成状态空间形式即为
可知系统在这些平衡点附近不稳定。 （2）当k 为偶数时，
线性化后
写成状态空间形式即为
可知系统在这些
平衡点附近稳定。
2． 某机械动力学系统如图所示（不考虑轮子与地面的摩擦）：
（1）当k 为奇数时，
的平衡点，并对各平衡点进行线性化，然后
图
，，其中，物体的质量为m （千克）弹簧刚度为k （牛顿/米）阻尼系数为为外作用力，为系统输入；y （t ）表示位移，为系统输出。
第 2 页，共 37 页
u （t ）
（1）列写系统以位移和速度为状态变量的动态方程； （2）若y （t ）的表达式。
【答案】（1）根据题给物理环境，列系统微分方程式为
整理得
设
则有
求当
初始条件
时状态方程的解及
故系统动态方程为
（2）【解法一】
将题给参数代入系统动态方程，整理得
初始条件为
系统状态转移矩阵为
状态方程的解为解得则输出【解法二】 由
可知
其中
第 3 页，共 37 页
代入上式得
对上式进行拉氏反变换得则输出
3． 设有一倒摆装在只能沿方向移动的小车上，如例图所示。图中，质量，为摆长，为摆的转动惯量。当小车受到外力小，试推导描述
的运动方程。
为小车质量，为摆的
较
作用时，如果摆的角位移，
图
【答案】当小车在外力为重力，
作用下产生位移
时，摆球的受力情况如例图所示。图中，摆球产生的位移量为的分力为
在垂直
为方向的惯性力
，
为垂直于摆杆方向的重力分力。
可知，
在方向上，
小车的惯性力为
于摆杆的方向上，摆球的转动惯性力为
根据力的平衡原则，在方向及垂直于摆杆的方向上，列出如下运动方程：
联立求解得
当，略去或写为
第 4 页，共 37 页
较小时，取
高次项，可得如下线性运动微分方程：