2017年长沙理工大学数学与计算科学学院837高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 己知函
数
。
【答案】A 【解析】
由
，
知
，
由
知
满
足
，
则
2． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
，则直线
与直线
是（ ）。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。 3．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
4． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
5． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
的反函数，
且
则
大于N 点的纵坐标 6． 曲线
，因此。
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
7．
已知直线方程（ ）.
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
8． 设f （x , y ）是连续函数，则
A.
，
平面
，则曲线
中所有系数都不等于0，
且，则该直线
，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
中，消去x 项和D 常数
=（ ）