2017年大连交通大学理学院601高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求下列含参变量的积分所确定的函数的极限：
【答案】
2． 计算下列对坐标的曲线积分：
（1）（2）
，其中L 是抛物线y=x上从点（0, 0）到点（2, 4）的一段弧；
，其中L 为圆周
及x 轴所围成的在第一象限内的区域
2
； 的整个边界（按逆时针方向绕行）
（3）（4）（5）一段弧；
（6）（7
）
，其
中
（8）一段弧。
【答案】（1）
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, 其中L 为圆周
，其中L 为圆周，其中
为曲线
上对应t 从0到的一段弧；
； （按逆时针方向绕行）
上对应从0到的
，其中是从点（1, 1, 1）到点（2, 3, 4）的一段直线；
为有向闭折线ABCA ，这里的A ，B ，C 依次为
点
，其中L 是抛物线上从点（-1, 1）到点（1, 1）的
（2）如图所示，L 由L 1和L 2所组成，其中L 1为有向半圆弧
图
，t 从0变到π
L 2为有向线段y=0，x 从0变到2a ，于是
（4）L 的参数方程为
t 从0变到2π。于是
（6）直线的参数方程为：
t 从0变到1。于是
（7）由有向线段AB ，BC ，CA 依次连接而成，其中
t 从0变到
1 t 从0变到1
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t 从0变到1。
因此
3． 设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为x ，于是分布在区间[0，x]上细棒的质量m 是x 的函数m=m（x ）。应怎样确定细棒在点x 0处的线密度（对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度）?
【答案】在区间[x0，x 0+△x]上的平均线密度为
在点x 0处的线密度为
4． 一个单位质量的质点在数轴上运动，开始时质点在原点0处且速度为v 0，在运动过程中，它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比（比例系数k l >0）而方向与初速一致. 又介质的阻力与速度 成正比（比例系数k 2>0）. 求反映这质点的运动规律的函数.
【答案】设质点的位置函数
为
解特征方程
，
且有
解得
代入初始条件
由题意
得
得
得
即
故有通解
且
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