2017年天津大学理学院836高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 2． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
即 3．
。故该切线方程为=_____。
。
【答案】ln2 【解析】
4． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
5． 设曲面
【答案】
，则_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
关于yOz 对称，故
6． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故
7． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
8． 若数列
收敛，则级数
_____。
时, 时,
与x 轴有两个交点, 因此函数
在
内的零点
, 令, 故函数
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
9． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故 10．若级数定_____。
【答案】收敛；发散
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
确定的函数，则
=_____.
二、选择题
11．己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。