2017年天津师范大学电子与通信工程学院601数学(含微积分、复变函数)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为
2． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
，则在[A；和（x ，y ，z ）
图
3．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】由于都对称，则
4． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
5． 设
为
处的_____的方向角。
化成第一类曲面积分是_____，其中为有
, 法向量。
的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
6． 曲面
【答案】
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
二、计算题
7． 求曲线y=sinx往具有下列横坐标的谷点处切线的斜率:
【答案】由导数的几何意义知
8． 计算球体体积时，要求精确度在2%以内. 问这时测量直径D 的相对误差不能超过多少?
【答案】由于是由
知
知
，
。
9． 计算下列曲线积分，并验证格林公式的正确性：
，其中L 是由抛物线
边界曲线；
和所围成的区域的正向
，其中L 是四个顶点分别为
的正方形区域的正向边界。
【答案】（1）先按曲线积分的计算公式直接计算。记，于是
从1变到0（图）
，x 从0变到1；
和
y
（2）如图所示，L 由有向线段OA , AB , BC 和CO 组成，
于是