2017年天津工业大学理学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得 2． 若数列
收敛，则级数
_____。
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
3． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
4． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
5． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
6． 级数
【答案】【解析】由于
故
的对称的点
，过点
等于_____。
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
7． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
【解析】设所求点为
的坐标是_____。
垂直的直
与平面π：
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
，则M 是线段PQ 的中
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
8． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
9．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
，则原曲线方程为