2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研题库
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一、计算题
1． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下：
表
1
试比较各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有无显著差异（取α=0.05）. 【答案】为简化运算先把测量值
减去3后再乘以100，可得下表：
表
2
利用上表数据可算得各平方和
.
把它们移至方差分析表，继续计算.
表
3
故因子A
对给定的显著性水平
查表得由于
显著，即四个车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有显著差异.
进一步可以给出各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值的估计. 大家知道，线性变
换
不会改变方差分析表中F 比的值，故不影响方差分析的结果，但会影响诸水
平均值与误差方差的估计值，这是因为上述变换的逆变换为
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从而有
如今有
从而可知
2． 写出下列随机试验的样本空间：
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
【答案】
⑴共含有
（2）（3）（4）（5）
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
共含有
个样本点.
共含有可列个样本点.
{黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红}. {黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白}.
3． 求下列分布函数的特征函数, 并由特征函数求其数学期望和方差.
（1）（2）
【答案】（1
）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为
又因为
所以
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（2）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为又因为当t>0时, 有
所以当而当又因为
时, 有时, 有
所以
在t=0处不可导, 故此分布（柯西分布）的数学期望不存在.
4． 在一个有n 个人参加的晚会上, 每个人带了一件礼物, 且假定各人带的礼物都不相同. 晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件, 试求抽中自己礼品的人数X 的均值和方差.
【答案】记
则由此得
又因为但因为
间不独立, 所以
为计算所以
因此
由此得
5． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：）为
表
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是同分布的, 但不独立. 其共同分布为
所以
先给出的分布列, 注意到的可能取值为0, 1. 且
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