2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体X 的密度函数为：
为抽自此总体的简单随机样本，求位置参数的置信水平近似为
【答案】由于此柯西分布关于对称，故是总体中位数. 其样本中位数
从而可知位置参数的置信水平近似为
的置信区间为
2． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件概率【答案】因为图的阴影部分,
所以当-1 因而当-1 所以当0 由此得 . , 故先求 . 而 的非零区域为的置信区间. 所以 图 3． 设 是来自指数分布的一个样本，对如下检验问题： 是来自另一指数分布的一 个样本，且两样本相互独立，若设 在显著性水平为的场合给出拒绝域. 【答案】由于指数分布是特殊的伽玛分布，具体是于是 同理可得在原假设检验拒绝域为 在给定显著性水平 由两样本相互独立可知 成立下，有 从而有或 可查表得 譬如，若两样本量与样本均值分别 从而得拒绝域 或 如令 它不在拒绝域内，故不能 拒绝原假设. 4． （1）某种岩石中的一种元素的含量在25个样本中为： 有人认为该样本来自对数正态分布总体，请设法用w 检验方法作检验（【答案】（1）首先应对数据进行对数变换. 记在下表中， 由此可算得 表 ）. ）. （2）对（1）题的数据，试用EP 检验方法检验这些数据是否来自正态总体（取 则25个y 的观测值可算出，我们把它列 从上表中可以计算出W 的值： 当n=25时，查表知故在显著性水平 拒绝域为由于样本观测值没有落入拒绝域内， 上不拒绝原假设，即可以认为样本来自对数正态分布. 在附表11中通过线性插值得到n=25时的0.95 分位数约为 计算得到的 小于该临界值，因此在显著性水平 （2）该问题可按计算TEP 的框图用任一种软件编程计算，这里用SAS 软件编程算得 若取显著性水平 0.05下接受这些数据是来自正态总体的. 5． 一商店经销某种商品, 每周进货量X 与顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随机变量, 且都服从区间（10, 20）上的均匀分布. 商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量, 则可从其他商店调剂供应, 这时每单位商品获利润为500元. 试求此商店经销该种商品每周的平均利润. 【答案】记Z 为此商店经销该种商品每周所得的利润, 由题设知 由题设条件知（X , Y ）的联合概率密度为 于是 6 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立, 且服从相同的分布, 其数学期望为0.5kg , 标准差． 为0.lkg , 问5000只零件的总质量超过2510kg 的概率是多少？ 【答案】记 为第i 只零件的质量, 由 得 利用林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为 这表明:5000只零件的总质量超过2510kg 的概率近似为0.0787. 7． 已知 【答案】 8． 掷2n+l次硬币，求出现的正面数多于反面数的概率. 【答案】设事件A 为“正面数多于反面数”，事件B 为“反面数多于正面数”，因为投掷2n+l 其中
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