2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟题
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2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（一） . 2 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（二） . 6 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（三） 10 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（四） 14 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟题（五） 18
一、计算题
1． 设随机变量
【答案】因为
，求此分布的变异系数.
，所以此分布的变异系数为
2． 设二维随机变量（X , Y ）在矩形
求边长分别为X 和Y 的矩形面积Z 的密度函数.
【答案】因为（X , Y ）服从矩形G 上的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
又因为面积Z=XY, 所以Z 可在区间（0, 2）上取值, 且Z 的密度函数可用积的公式求得
要使以上被积函数大于0
的区域必须是
, 所以当0 的交集, 此交集为 上服从均匀分布, 试 3． 为了检验X 射线的杀菌作用，用200kV 的X 射线照射杀菌，每次照射6min ，照射次数为x ，照射后所剩细菌数为y ，下表是一组试验结果. 表 1 从表中数据可见：y 是随着x 的増加开始迅速下降，以后逐渐减缓，最后下降很慢. 据此可认为y 关于x 的曲线回归形式可能有如下形式 （1） （2） （3） 【答案】 我们以 和剩余标准差s ，并作出比较. 则回归方程 化为 为例给出计算过程. 令 试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数 由数据可算得（参见下表） 从而 于是就得到了lny 关于x 的线性回归方程程为 拟合值与残差平方如下表计算： 表 2 所以y 关于x 的曲线回归方 决定系数剩余标准差 对其他两个回归方程，可做类似的计算，两个回归方程分别为 三个方程的决定系数及剩余标准差分别为 表3 可以看出，三个回归方程的决定系数都比较大，其中尤其以第一个方程为最好. 4． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点. 【答案】 A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6” C=“至少有一个6点” 所以（1）P （A ）=5/36；（2）P （B ）=5/12；（3）P （C ）=11/36. 5． 设随机变量X 的密度函数为 试求 的数学期望. 【答案】 6． 设伽玛分布，即 【答案】 是来自如下总体的一个样本 ，求的后验期望估计. 与的联合分布为 若取的先验分布为 于是的后验分布为
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