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一、计算题

1． 验证：

工字形截面的极限弯矩为

图1

圆形截面的极限弯矩为环形截面的极限弯矩为【答案】

等面积轴为工字形截面的形心轴，则

工程中，工字形截面的

与

都很小，所以可以忽略高阶小量，则原式变为

代入计算，极限弯矩（b ）如图所示，

图2

半圆对向的形心坐标为：

则极限弯矩为：

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（c ）由中推导可得，半圆对轴的静矩为极限弯矩为

2． 图（a ）所示桁架，荷载作用形式为上承。

（1）试绘制1、2杆件的内力影响线； （2）已知A 支座反力

的影响线如图（b ）所示（设

向左为正），试求图示移动荷载

组作用时，A 支座的最大反力绝对值。

【答案】（1）对于1、2杆件的内力影响线，可先标出桁架中的刚片I 、II 、III 如图（a ）所示，从而得到影响线特征点为A 、B 、C 、D 、E 、F 。用分段连接法即可绘作用在A 、B 、F 结点时，

当当当

作用在C 结点时，作用在D 结点时，作用在E 结点时，

的影响线如图（c ）、（d ）所示。

影响线。当

连接相应数值，即可绘出

图

（2）求A 支座最大反力绝对值。 当荷载组中当荷载组中

作用在D 点时，作用在D 点时

，

所以A 支座的最大反力绝对值为800kN 。

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3． 对于图a 所示一次超静定梁，试检验下列两种弯矩表示式是否都是静力可能内力？

（1）（2）其中

分别对应于图

所示的弯矩图。

图1

【答案】（a ）弯矩表示式： 如图（b ）所示，在图（c ）中，

计算：

可见满足静力平衡条件。 （b ）弯矩表示式： 在图（d ）中，

可见也满足平衡。

所以对两种静力表达式都是静力可能内力。

4． 对图（a ）所示体系进行几何构成分析。

【答案】本题内部体系与基础间由四个约束相连，适合用三刚片规律分析。刚片I 、II 、III （基础）如图（b ）所示。刚片I 、II 之间由平行链杆5、6相连，交于无穷远处的瞬铰之间由链杆1、2相连，交于瞬铰

刚片II 、III 之间由链杆3、4相连，交于瞬铰

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刚片I 、III

三铰