2017年暨南大学理论力学、结构力学、弹性力学之结构力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 试求图1示体系的第一频率和第一主振型。各杆EI 相同。
图1
【答案】第一频率和第一主振型，发生在反对称荷载情况下。 所以取半边结构，如图
所示，横梁上的质量为
下求柔度系数。
图2
对应质量集中点，施加单位力，作出
图，用图2乘法求出相应的柔度系数，
又第一频率为
可得，
振型为
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2． 用静力法求图
所示结构的极限荷载。
图
【答案】对于变截面梁来说，
由于用静力法求解具体步骤如下：
①先画出弹性受力状态下的弯矩图大致形状，本题只要出现两个塑性铰结构就破坏； ②假设截面A 、D 出现塑性铰，则这两个截面的最终弯矩值为法的原理列出D 截面的弯矩计算式等号右边第二项为矩），解方程得
③假设截面A 、C 出现塑性铰，如图截面D 弯矩为
④比较两次计算的结果，较小值为极限荷载，即
3． 计算图示结构B 点的水平位移，EI=常数。
所示，则截面C 最终弯矩为
按几何比例表示出
解方程得
如图
所示，由分段叠加
（式中等号左边为截面D 极限弯矩，
段截面的极限弯矩不相同，故塑性铰不仅可能出
现在截面A 处和集中力作用截面D 处，也可能出现在截面突变处，即截面C 。
两点弯矩图的连线在D 点的值，等号右边第一项为在简支梁上引起的弯
仍可由分段叠加法列出截面D 的弯矩计算式
图
【答案】先求实际荷载作用下的内力，再求虚设单位荷载下的内力. 先求
图，如下图所示：
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图
建立虚设状态，绘制
图，如下图所示：
图
求位移，不考虑结构的轴向变形，则：
用“图乘法”。
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