2017年杭州师范大学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． [1]设总体X 的密度函数为机样本，求的置信水平为
，其中
的置信区间.
，现从此批产品中抽取容量为
求平均寿命
的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.
，根据伽玛分布的性质，
从而
.
因此可得的置信水平为
的置信区间为
查表可得，
.
【答案】由指数分布和伽玛分布的关系知
为未知参数，
为抽自此总体的简单随
[2]设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为9的样本，测得寿命为（单位：kh ）
[2]这是题[1]的一个具体应用. 计算得
根据上题结论可知，的置信水平为0.9的置信区间为[0.0088, 0.0272], 单侧置信上限为0.0245, 单侧置信下限为0.0102. 所以，平均寿命1A 的置信水平为0.9的置信区间[36.76，113.64], 单侧置信上限为98.04，单侧置信下限为40.82.
2． 掷一颗骰子100次, 记第i 次掷出的点数为求概率
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为0.9966, 很接近于1.
3． 某箱装100件产品, 其中一、二和三等品分别为80, 10和10件. 现从中随机取一件, 定义三个随机变量
如下
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点数之平均为试
【答案】由题意可得
试求随机变量【答案】因为
和的相关系数 所以有
由多项分布可导出的联合分布列如下
表
1
譬如,
表
2
由此获得乘积的分布列
所以
由此得
4． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取
【答案】这里的原假设和备择假设分别为
拒绝域为
当取
时，
检验统计量
u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.
5． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】（1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间[0.1487，0.4215] （2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
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，样本标准差s=2.6cm，
）？
，样本标准差s=0.22.
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
查表知
6． 考虑一元二次方程
【答案】按题意可知：概率为
其中B ，C 分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，
它含有36个等可能的样本点，所求的
求该方程有实根的概率P 和有重根的概率q.
而
含有19个样本点，所以
同理
而
含有两个样本点，所以
7． 从指数总体
抽取了40个样品, 试求
的均值为
的渐近分布. 方差为
于是
的渐近分布为
【答案】由于指数总体
8． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，
你认为他是否有诀窍？（取
）.
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题：
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，x 〜b （100，0.5）, 由于样本量相当大，检验统计量可取为
检验的p 值近似为
因此应拒绝原假设，看来此人猜硬币有某种诀窍.
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1），故检验拒绝域
为
二、证明题
9． 设A ，B ，C 三事件相互独立，试证A-B 与C 独立.
【答案】因为
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