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一、解答题

1． 设

, 计算下列积分:

【答案】（1）应用广义球坐标变换

（2）应用广义球坐标变换

2． 求空间一点

到平面下的最小值问题.

由几何学知, 空间定点到平面的最短距离存在.

设

令

由①, ②, ③得

代入④解得

所以

故

为所求最短距离.

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的最短距离.

在条

件

【答案】由题意, 相当于

求

3． 设

【答案】令

, 求f （x ）.

. 则

即

4． 在曲线x=t, y=t2, z=t3上求出一点, 使曲线在此点的切线平行于平面x+2y+z=4,

【答案】对曲线上任意一点（x , y , z ）, 有设曲线在即

处的切线平行于平面x+2y+z=4, 则有

解之得

或

所以所求点为（﹣1, 1, ﹣1）或

5． 求下列函数在指定点处的泰勒公式:

（1）（2）（3）（4）... 【答案】（1）

所以

其中

（2）

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在点（0, 0）（到二阶为止）；

在点（1，1）（到三阶为止）；

在点（0, 0）;

在点（1，﹣2）.

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所以

其中

（

3）由于

所以

（4）

所以

6．

若一元函数

在[a, b]上连续,

令

试讨论f

在D 上是否连续？是否一致连续？ 【答案】

先讨论f 在D 上的连续性. 任取且

因为时, 有

第

4

页，

共

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在[a, b]上连续, 从而对x 0连续, 对任给的

存在使当