当前位置：问答库＞考研试题

一、解答题

1． 计算五重积分

其中V :

【答案】当n=5时, 取m=2, 则

2． 求内摆线

所围图形的面积（图）

.

图

【答案】所围图形的面积为

3． 设

, 其中y=f（x ）为由方程

,

得

所确定的隐函数, 求

及

【答案】由方程因

故

4． 求下列极限:

（1）

（2）

（3）

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

（4）（7）（10

）【答案】 （1）（2） （

3

）（4）

（5）

（5）（

8）

（6）（9）

（

6）令则相当于于是

（7）令（8）

则当时, 于是

所以

（9）

（10）

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

因为当时, 所以

5． 判别下列积分的收敛性:

【答案】令（1）原积分=敛,

时发散. （2）原积分=

6． 设函数f （x , y）在点

（1）试证:存在y 0的邻域g （y ）;

（2）试证: 使得

.

.

（即将y

视为常数, 对f （x , y ）关于

x

求驻点）. 也就是说

, 找由方程

.

在点

的邻域内满足隐函数存在定理的全部条件, 因此在

【答案】（1）对给定的y , 要求f （x , y ）关于x 的极小值,

按照求极值的步骤, 应对y 找出x 所确定的隐函数

x=x （y

）,

使得

由己知条件, 方程点

, 所以当ml时发散.

的邻域内二次连续可微, 且

, 使对任何

,

,, 当2m －1<1时收敛,

时发散, 即当m<1时收

能求得f （x , y ）关于x 的一个极小值

的某个邻域内由方程人可确定惟一的连续可微函数x=x（y ）

满足

.

.

, 使当

又由及其连续性知, 存在充分小的时

这表明f （x ,

y ）关于x 在点（x （y ）, y）处取得极小值

, 记为g （y ）, 即

（

2）由定义及f 在点的可微性, 有

其中时注意到

, 因此

及

有界, 由式（1）可知,

.

S

是有意义的）.

（因为x=x（y ）在y 0的小邻域内连续, 所以当