2017年辽宁师范大学数学学院会计系601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】因为
于是
2． 求下列幂级数的收敛区间：
【答案】（1）
因
故收敛半径为（2）
收敛区间为
因
，求当
时，
的值。
故收敛半径为（3）令因
即
收敛区间为
先讨论级数
的收敛区间。
的收敛区间为
从而原
故收敛半径
级数的收敛区间为
（4）令
，原级数成为
和抛物面和。于是
消去z ，解得
所围立体的体积。
，从而得立体
在xOy
由第（3）题知该级数的收敛区间为
因
故原级数的收敛区间为
3． 求上下分别为球面
【答案】由面上的投影区域D xy
为
4． 用对数求导法求下列函数的导数：
【答案】（1）在，得
并注意到y=y（x ）
于是
（2）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
（3）在
两端取对数，得
两端取对数，得在上式两端分别对x 求导，
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
（4）在于是
5． 问a , b 为何值时, 点（1, 3）为曲线
【答案】令当当当由于
时,
在的两侧变号, 故点, 得
。
时, y”<0, 因此曲线在时, y ”>0, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的;
为曲线的惟一拐点。
的拐点?
两端取对数，得
从而要使点（l , 3）为拐点, 则
解得
6． 求由曲线
, 。
，直线x=4及x 轴所围图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。
【答案】如图，取x 为积分变量，则x 的变化范围为[0, 4]，因此体积为