2017年辽宁师范大学生命科学学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量：
（1）（2）流向外侧；
（3）面，流向外侧。
【答案】
，是以点
为球心，半径R=3的球
，为圆柱
，为立方体
的全表面，流向外侧；
的全表面，
2． 求幂级数
【答案】
幂级数的系数
的收敛域、核函数.
. 由于
=1，故得到收敛半径R=1，
当x=±1时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为（—1, 1）令和函数
则
其中
所以
3． 计算以xoy 面上的圆周柱体的体积.
【答案】如图所示，设
由于曲顶柱体关于zox 面对称，故
围成的闭区域为底，而以曲面:
为顶的曲顶
图
4． 讨论函数
的连续性，若有间断点，判断其类型。
【答案】
在分段点x=-1处，因为
所以x=-1为第一类间断点（跳跃间断点）。 在分断点x=1处，因为
所以x=l为第一类间断点（跳跃间断点）。
5． 求下列极限:
（1），其中f （x ）连续； （2）
【答案】（1）记
（2）先证明所求极限为未定式。 由于
当
时
，
>1，
记
，
故有
，从而利用洛必达法则有
6． 计算
，其中L 是：
（1）抛物线
上从点（1，1）到点又（4，2）的一极弧；
则
当
时
有
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