2017年中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院610高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
2． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
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发散，所以根据级数收敛定义知，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法 3． 曲面
A.48 B.64 C.36 D.16
【答案】B 【解析】设
收敛.
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
，则
该曲面在点令令
4． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
得得
处的切平面方程为
，令，故
得
。
，若反常积分收敛，则（ ）.
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
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.
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分 5
，
收敛，则0＜a ＜2.
.
．设
其
中
，则
A. B. C. D.
等于（ ）。
【答案】B
【解析】由题设可知，本题是将f （x ）作奇延拓，并按周期为2展开，则
6． 设L 为折
线
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
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