2017年海南大学环境与植物保护学院603高等数学(非统考)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
2． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
，.
则（ ）
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
与
均为可微函数，
且，则，则，则，则
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得 3． 已知
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
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【解析】由题意可知，，即
解得
4．
设有一个由曲线
。 ，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
5． 设
上侧，则I=（ ）。
【答案】D
【解析】补三个曲面
，则
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，其中是平面在第一卦限部分的
6． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
，则级数（ ）。
收敛
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则
收敛。
是一个交错级数，而
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
二、填空题
7． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
8． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
，则该细棒的质
可
, 则
=_____
_____。
9． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
【解析】质心坐标 10．
【答案】
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_____。
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