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一、选择题

1． 设行列式

为f （X ），则方程，f （x ）=0

的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

则线性方程组（

【答案】D 【解析】

3． 设

均为n 维列向量，A 是矩阵，下列选项正确的是（ A. 若线性相关，则线性相关. B. 若

线性相关，则

线性无关.

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）•

.

）

C. 若D. 若【答案】A

线性无关，则线性无关，则

线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

【解析】因为当否则有

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

由上述知因此 4． 二次型

A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1

方法2 设二次型矩阵A ，则

是不定二次型，故选B.

线性相关，所以线性相关，故选A.

是（ ）二次型. 于是

由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式

从而否定D ，故选B.

5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.

A.AB=BA

B. 存在可逆阵P ，使

C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】

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D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B

二、分析计算题

6． 设：

试讨论【答案】

取什么值时，方程组有解或无解，并在有解时，求其全部解.[清华大学研]

（1）当（2）当（i ）当、

时，原方程组无解. 时.

时，原方程组有无穷多个解，其通解为

其中（ii ）当

为任意常数.

时，原方程组也有无穷多个解，其通解为

（其中为任意常数）

7． 设线性空间V 中的向量组

（1）试问：向量组（2）求向量组【答案】（1）令

线性无关.

是否线性无关？要求说明理由.

生成的线性空间W 的一个基以及W 的维数.

那么

线性相关.

（2）由①式看出

，0）,

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线性无关（因为左上角有一个三阶子式不为