2018年河北工业大学理学院601高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故
是
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
的基础解系. 又由
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A.
B. C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
与
分别为A , B 的伴随矩阵，
. 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C
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*
*
【解析】解法1:题设所以有
又
所以有
即右乘初等阵
得
解法2
题设
所以
因此
即
4． 设
是3维向量空间
的一组基,
则由基到基的过渡矩阵为（ A.
B.
C.
D.
【答案】A
5． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
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.
）
若选故选B.
，从而否定A , 若选, ，从而否定C ,
二、分析计算题
6． 设3阶方阵A 的特征矩阵,
与
等价,
（1）求
的标准形；
（2）求A 的若当标准形. 【答案】 （1）由故A 的初等因子为所以
的标准形为
（2）据A 的初等因子可得A 的若当标准形为
7． 设向量
【答案】
又
线性无关，
令
作齐次线性方程组
即
得基础解系为
因为
所以
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与等价知,
与等价.
从而A 的不变因子为
它们生成的子空间为
试构造一个齐次线性方程组，使它的解空间为W.
为W 的一组基
.
维
且
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