2018年海南大学信息科学技术学院829高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
是（ ）二次型.
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B. 2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
使
则A 与B （ ）.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
其中得
因此A 与B 合同
.
3
． 设
A 、B
均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B
的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（
）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
4． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为
所以
，因此
, 故再由是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式
则分块矩阵
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
不是的特解，从而否定A ，C.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
但D 中不一定线性无关. 而
由于故 5． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
是
，因此线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
则
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
，
即
时，二次型可化为
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当
相关内容
相关标签