2018年河北师范大学数学与信息科学学院910数学分析与高等代数综合[专业硕士]之高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到
2． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
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矩阵，
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
（否则与
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
是. 的一个特解，所以选C.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
线性无关.
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因为
3．
设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时， 4． 设
A. 若B. 若C. 若D.
若【答案】A 【解析】
因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B.
使
则（ ）.
线性无关时，若秩
线性相关
. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
秩
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
故
所以向量组
线性无关.
阶矩阵若矩阵
A 的秩为则a 必为（
）
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则
线性无关，则
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D.
【答案】C 【解析】若当故选C.
时，
由
，用
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
二、分析计算题
6． 解线性方程组
其中
为各不相同之数.
【答案】用初等变换将增广矩阵化简：
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