2018年华北理工大学理学院823高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则由基A.
是3维向量空间
到基
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
B.
C.
D. 【答案】A
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A.
B. C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
则分块矩阵
. 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B.
C. D. 【答案】B
【解析】由题设可逆，由于
且
所以
4． 设行列式
为A.1 B.2 C.3 D.4
，则方程，
的根的个数为（ ）
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似
则A 与B （ ）.
D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同.
,
故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
二、分析计算题
6． R 是实数域，
【答案】取任一元R 上线性
相关.
于是有
，其中由但于是
进而
由 7． 设
（1）求
且
是
，是的扩域，且是R 上有限维（大于1）空间，则，但
. 由于K 是R 上有限维的，有充分大的n , 使
.
令
为一次多项式，
, 必有某
是二次不可约多项式.
或. 即有
.
. 必有某
. （这说明三
在，
则
维以上的超复数域是不存在的）.
不全为零使
. 将
分解成
上不可约多项式的乘积
是一次的，
故不可能有使
，易知. 因此（复数域）. 又对任一，由知. 故.
中第行列元素a ij 的代数余子式.
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