2018年华北电力大学(保定)数理系807高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
，
即
时，二次型可化为
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
则
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当
所以f 为正定的. 2． 设是非齐次线性方程组
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
的两个不同解，是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
，因此不是的特解，从而否定A ，C.
不一定线性无关. 而
由于故
是
，因此线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由的解都是线性方程组
3． 设线性方程组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】设即证
4． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
与
的解, 则（ ）.
的解空间分别为则所以
是（ ）二次型.
是不定二次型，故选B.
方法2设二次型矩阵A , 则
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由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
5． 设A 是n
阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】
阶方阵，
且秩
秩
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
秩A , 则线性方程组（ ）.
二、分析计算题
6． [1]求复数域上线性空间V 的线性变换
的特征值与特征向量，已知
在一组基下的矩阵为:
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