2018年山西农业大学动物科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 某种岩石中的一种元素的含量在25个样本中为:
有人认为该样本来自对数正态分布总体，请设法用w 检验方法作检验【答案】首先应对数据进行对数变换. 记下表（表）中，由此可算得
表
.
，则25个y 的观测值可算出，我们把它列在
从上表中可以计算出W 的值:
当n=25时，查表知
，拒绝域为
，
上不拒绝原假设，
由于样本观测值没有落入拒绝域内，故在显著性水平即可以认为样本来自对数正态分布.
2． 某种圆盘的直径在区间（a , b ）上服从均匀分布，试求此种圆盘的平均面积.
【答案】记X 为圆盘的直径，则圆盘的面积为
，所以平均面积为
3． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位:mg ）为
设鱼的含汞量服从正态分
布
.
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，试检验假
设
【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题， 检验的拒绝域为由样本观测值计算得到
，故在显著性水平0.1下接受原假设.
4． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
试在
时，求
当
时，
由此得，在
时，
5． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，记事件为“第i 门炮射击命中目标”，
，而
所以取n=13, 可以有
.
则
的把握击中飞机，需要几门高
所以
，当
0.10时，查表知
，
【答案】先求条件密度函数
由此得，两边取对数解得的把
握击中飞机.
6． 在安眠药试验中已求得四个样本方差:
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
当
时，查附表10知
故拒绝域为
，由于
，
从而接受原假设
，即认为四个总体方差间无显著差异.
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4, m=6, 由已知数据计算统计量H 的值为
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7． 有两个班级同时上一门课，甲班有25人，乙班有64人. 该门课程期末考试平均成绩为78分，标准差为14分. 试问:甲班的平均成绩超过80分的概率大、还是乙班的平均成绩超过80分的概率大？
【答案】
记
因为
甲班平均成绩超过80分的概率为
同理可计算乙班平均成绩超过80分的概率为
所以甲班的平均成绩超过80分的概率大.
8． 为了研宄某种金属管防腐蚀的功能, 考虑了4种不同的涂料涂层, 将金属管埋设在3种不同性质的土壤中, 经历了一定时间, 测得金属管腐蚀的最大深度如下表所示（以mm 计）:
表
1
为甲班第i 个学生的成绩
，
为乙班第个学生的成绩
，
所以由林德伯格-莱维中心极限定理，
试取显著性水平a=0.05检验在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异, 在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异, 设两因素间没有交互作用效应.
【答案】本题是双因素无交叉作用的方差分析问题, 需要在显著性水平a=0.05下, 检验假设
不全为0,
不全为0.
由己知得
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,
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