2016年武汉大学物理科学与技术学院信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示电路，已知x 1（0-）=1V，x 2（0-）=1A。，x 2（t ）为状态变量，列写电（1）以x 1（t ），x 2（t ）为响应变量，列写电路的输出方程，并求零输入响应与单路的状态方程; （2）以x l （t ）
，x 2（t ）的微分方程。
位冲激响应; （3） 求关于变量x 1（t ）
图
【答案】（l ）由图所示，对只连接一个独立电容的节点a 列KCL 方程为
对只含有一个独电感的回路I 列KVL 方程为
故得状态方程矩阵形式为
，x 2（t ）为响应变量，则系统的响应为
（2）以x 1（t ）
故得输出方程为
得
状态转移矩阵的拉氏变换为
故得零输入响应的s 域解为
即
故拉氏反变换得零输入响应的时域解为
单位冲击响应的s 域解为
故拉氏反变换得单位冲激响应为
（3）因有即
故得
，x 2（t ）的微分方程为
由拉氏变换的微分性质得关于变量x 1（t ）
2． 求解满足下列积分方程的函数
的表达式。
【答案】可用拉普拉斯变换求解，这种方法最简单。设
则
，由题目可看出，
而
即对原等式取拉普拉斯变换有
于是有
最后求拉普拉斯反变换，得
3． 求下列信号的自相关函数:
【答案】（l ）根据自相关函数定义 ①当
时，有
②当时，由于实函数的自相关函数关于是偶函数，故