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2016年北京交通大学计算机与信息技术学院02101信号与系统复试笔试仿真模拟题（一） . .. 2 2016年北京交通大学计算机与信息技术学院02101信号与系统复试笔试仿真模拟题（二） . 10 2016年北京交通大学计算机与信息技术学院02101信号与系统复试笔试仿真模拟题（三） . 20 2016年北京交通大学计算机与信息技术学院02101信号与系统复试笔试仿真模拟题（四） . 27 2016年北京交通大学计算机与信息技术学院02101信号与系统复试笔试仿真模拟题（五） . 35

一、计算题

1． 某连续时间实的因果LTI 系统的零、极点如图1所示，并已知该系统的单位冲激响应。试求:

，其中h （t ）为

图1

，并求h （t ）（l ）它是什么类型的系统（全通或最小相移系统）（应为实函数）; （2）写出它的线性实系数微分方程表示;

，该逆系统是可以实现的（即既因果又稳定）的吗? （3）它的逆系统的单位冲激响应气（t ）

【答案】（l ）由于该滤波器的零点全部在S 左半平面，因此，该因果系统为最小相位滤波器，由图1的系统零、极点分布，可写出其系统函数为

由

可知

故有

。

最终得到该系统的系统函数及其收敛域为

将上述有理系统函数用部分分式展开得

由于其是因果LTI 系统，其中h （t ）=0，t<0，因此，对上述部分分式反拉氏变换得

（2）由系统函数

，可得

根据单边拉斯变换的微分性质，可得系统输入输出微分方程为

（3）该逆系统是既稳定，又可以因果实现的系统。 该系统的逆系统之系统函数H l （s ）及其收敛域为

并进一步展开为部分分式，即

这是一个因果稳定的系统函数，对上述部分分式进行反拉氏变换得

因此，该逆系统是既稳定，又可以因果实现的系统。

2． 已知连续时问信号

若它是能量信号，试求其能

谱密度函数和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。 分析：本题考查利用傅里叶变换求解信号能量方面的知识。

【答案】令：则有

由于能量信

号。利用帕什瓦尔定理求连续时间信号再令：则有和

的幅度频谱

如图所示。

图

在单位电阻上消耗的能量E 为

和

仅仅是对的时延：是对的调制；是能量信号，整个是

在单位电阻上消耗的能量

从而：

3． 根据拉氏变换求卷积。在以下各式中，

为因果信号，

求

【答案】（1）因为得到

是因果信号，根据微分方程写出其拉氏变换为

对其进行部分分式展开

所以

（2）直接求解积分

为

也可利用拉氏变换的方法，由已知条件卷积：

用拉氏变换求卷积

所以

4． 线性时不变离散因果系统的输入输出关系为

（1）求系统函数【答案】将

（2）画出

的零、极点图及直接形式的信号流图。

进行z 变换得

可以看作是如下