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一、简答题

1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

2． 简述割平面法的基本思想。 最优方案不发生变化。

【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当

，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点的割平面（不见得一次就找到）

恰好是问题的最优解。

3． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

4． 简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。

，有可行流f ，保持原网络各点， 【答案】解:对网络G=（ V ，E ，C ，d ）

每条边用两条方向相反的有向边代替，各边的权

②当边（vj 名）为原来G 中边（vi ，vj ）的反向边，令

按如下规则:

二、计算题

5． 以下为目标规划问题，试求以下问题。

（l ）用单纯形法求这问题的满意解;

（2）若目标函数变为而

意解有什么变化?

（3）若第一个目标约束的右端项改为120，这时原满意解又有什么变化?

【答案】（l ）建立初始单纯形表，在表中将检验数列按优先因子个数排成三行，并采用单纯形法进行进一步迭代， 求解过程如表1所示。

表1 ，问原满

由表可知，

所示。 为该目标规划的满意解。 （2）将变化的优先等级直接反代入上表的最终单纯形表中，再计算各变量的检验数，如下表

表

目标函数变化后，各检验数均为非负，所以满意解不变，仍为（3）首先计算：

。