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一、选择题

1． 设线性规划

A. 基本可行解

B. 基本可行最优解

C. 最优解

D. 基本解

【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

2． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。

A. 非负的

B. 大于零

C. 无约束

D. 非零常数

【答案】A

【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。

3． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。

A. 检验数σ>0

B. 检验数σ<0

C. 检验数σ>0中的最大者

D. 检验数σ<0中的最小者

【答案】C

【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。

4． 求一个赋权图中包括指定边集的最小连接方案（最小树），下面（ ）方法是正确的。

A. 最小树的初始边集为图中最小权边，按其余各边的权从小到大，逐一检查选取

B. 最小树的初始边集为某一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取

C. 最小树的初始边集为所有指定边的集合，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取

D. 最小树的初始边集为权最小的一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取

第 2 页，共 68 页 有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

【答案】C

【解析】该问题不是简单的最短路问题，它要求最小连接方案包括指定边集，所以，最小树的初始边集应为 所有指定边的集合。

二、计算题

5． 某公司从两个不同的仓库向三个客户提供某种产品，由于在计划期内供不应求，公司决定重

，各客户的需点保证某些 客户的需要，同时又使总运输费用最低，现已知各仓库的供应量（吨）

，相关数据如表所示。 求量（吨）及从各仓库到每一客户的单位运费（元/吨）

表公司供应客户需求量表

根据供求关系和公司经营的条件，公司确定了以下目标变量:

P 1表示客户几的需要;

P 2表示至少满足各客户75%的需要;

P 3表示使总运费最少;

P 4表示从仓库A 2至客户B 1，只能用船运货，最小运量为1000吨;

P 5表示从仓库A 2至客户B 3，从仓库戊至客户残之间的公路正在大修，运货量应尽量少; P 6表示平衡用于

B l 和B 2之间的供货满意水平。试建立该问题的目标规划模型。

【答案】设Xij 为仓库i 到用户j 的运输量（i=1，2；j=1，2，3）; d i ，d i 为第i 个目标约束-+

条件中，未达到规定目标的负偏差变量和超过目标的正偏差变量。

由题意可建立如下的目标规划模型:

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6． 已知线性整数规划:

其相应伴随规划的最优解为:x l =0，x 2=7及单纯形表为

表

（1）对x 2进行分枝，写出相应的分枝规划（不要求求解）: （2）由最优单纯形表的第二个方程推导出割平面方程。

【答案】（l ）对x 2进行分枝，则得问题B 1和B 2。

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