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一、选择题

1． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。

A. 唯一最优解 B. 多个最优解

C. 没有最优解，因为目标函数无界 D. 没有最优解，因为没有可行解 【答案】ABCD

【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。

2． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。

A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB

【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。

3． 设线性规划

A. 基本可行解 B. 基本可行最优解 C. 最优解 D. 基本解 【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

4． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。

A. 松弛变量 B. 多余变量

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有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

C. 闭回路 D. 圈 【答案】C

【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。

二、计算题

5． 某厂生产三种产品I ，II ，III 。每种产品要经过A ，B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完 成A 工序，它们以A 1，A 2表示; 有三种规格的设备能完成B 工序，它们以B 1，B 2，B 3表示。产品I 可在A ，B 任何一种规格设备上加工。产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B l 设备上加工; 产品III 只能在A 2与B 2设备上加工。已知各种设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时设备的费用如表所示。要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

表

【答案】设x 1，x 2分别为用A 1，A 2加工产品I 的件数，x 3，x 4，x 5分别用B 1，B 2，B 3加工产品I 的件数; x 6，x 7分别为用A l ，A 2加工产品II 的件数，则x 6+ x 7为用B 1加工产品II 的件数; x 8为用A 2及B 2加工产品Ⅲ的件数。由题意，可建立数学规划模型:

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得

。即

用A 1加工产 品I 1200件，用A 2加工产品I 230件，用B l 加工产品10件，用B 2加工产品1 859件，用B 3加工产品1 571件，用A 1加工产品II 0件，用A 2加工产品11 500件，用B l 加工产品11 500件，用A 2及B 2加工产品III 324件，可获得最大利润1147元。

6． 网络图中第一个工序，第二个代表完成该工序需要的正常工作时间:试计算

（1）网络图中各工序最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间，各工序的总时差，确定关键路线和工期:

图

（2）设每工序极限工作时间均为在正常工作时间基础上减少2天（如A 工序极限工作时间，每工序减少1天工作时间，相应直接费用每天为3-2=l天，C 工序的极限工作时间为5-2=3天）

增加30元。试决定使总费用最 小的最优工期，并计算这时比原费用增减多少? （设每天的间接费用为400元）

【答案】（l ）最早开工时间为:

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