2017年军事交通学院交通运输工程(专业型)801运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。
A. 唯一最优解 B. 多个最优解
C. 没有最优解，因为目标函数无界 D. 没有最优解，因为没有可行解 【答案】ABCD
【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。
2． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。
A.Dijkstra 算法 B.Floyd 算法
C.Ford 一Fulkerson 算法 D. 奇偶点作业法 【答案】D
【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。
3． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。
A. 松弛变量 B. 多余变量 C. 闭回路 D. 圈 【答案】C
【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。
4． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量 【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。
二、计算题
5． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。
（l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。
表
，如表所示 （2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒）
表
试完成下列问题:
（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。
（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。
（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算等待时间Wq （注 意用下表的数据）。
多服务台
的数值表
*小于0.00005
（4）设请领工具的工人等待的费用损失为每小时6元，发放工具的服务员空闲费用损失为每小时3元，每天按8h 计算，问设几个服务员使总费用损失为最小?
【答案】（1）平均到达率二到达总数/总时间
（2）令变量
为t 时间内有n 个工人来请领工具的概率，随机
服从泊松分布，且
，则单位时间内平均到达率为
，
=1.6（人/min），于是，假设到来的工人数服从参数=1.6的泊松分布是可以接受的。 对于负指数分布务
，
，则期望服务时间为
，即单位时间服
，所以假设服务时间服从参人，而平均服务率为0.9（人/min）=0.9的负指数分布是可以
接受的。
（3）假若只设一个服务员，因兄>刀，即平均到达率大于平均服务率，队伍将越排越长。