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一、选择题

1． 设随机变量X 在

A.A 与B 互不相容 B.B 包含A C.A 与B 对立 D.A 与B 相互独立 【答案】D

【解析】由图形立即得到D 项正确, 事实上, 由题设知

与B 相互独立

.

图

2． 设事件A 与B 相互独立, 且

A.A 与B.A 与C.A 与【答案】A 【解析】易知, 事

与任何事件都独立, 又

故

事实上, 概率为1的任一事件B 都与任一事件A 独立:

同时, 概率为0的任何事件, 都与任一事件A 独立:故

,

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上服从均匀分布, 记事件则（ ）.

故

则能下结论（ ）.

一定不独立 一定不独立 一定不独立

D.A 与AB —定不独立

更进一步, 若A 与B 相互独立, 且

则必有即由条件故必有只有当即

或

或时

,

即

和

或

独立,

由于成立,

不符合条件,

若A 项成立, A 与

不符合给定条件, 故选A 项

.

或

三项不一定成立, 当选择

就有可能, A 与独立或A 与独立或A 与AB 独立.

3． 假设随机变量X 与Y 相互独立具有非零的方差, 则（ ）.

A. B. C. D.

与与与与

相关 不相关 相互独立 相互独立

【答案】D

【解析】由于X 与Y 相互独立, 故 （1）当（2）当时,

综上可知,

与

相互独立.

与

不相关；

与

与

4． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.

A.0 B. C. D.1

【答案】C

【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是

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时, 所以

ABC 三项, 由于

相关；

与2Y+1相关

不相互独立.

其中

为标准正态分布的分布

5． 设总体X 服从正态分布其中

已知, 则总体均值

的置信区间长度L 与置信度1一a

的关系是（ ）

A. 当

减小时, L 变小

B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A

【解析】首先要求出L , 进而推断L 与的关系, 当总体

已知时, 的置信区间为

其中

号是标准正态分布上

分位数,

由

确定, 其中

是X 单调增函数,

因此置信区间的长度

当样本容量n 固定时, 随

的减小而变小,

即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.

6． 已知随机变量X 服从标准正态分布

则X 与Y （ ）.

A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算

来判定. 由于

故

与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.

二、填空题

7．

已

知

X , Y

的联合分布函

数

=_____, =_____.

【答案】

【解析】由分布函数定义得,

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则