2018年大连海洋大学食品科学与工程715高等数学Ⅱ之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设总体
证明:
【答案】大家知道:则
分别是
为样本，
分别为, 的无偏估计，设
的UMVUE.
是0的任一无偏估计，
*
即
将
式两端对求导，并注意到
有
这说明为证明是
，即
，于是
式的两端再对求导，得
由此可以得到的项，有
这表明这就证明了是
由此可得到的UMVUE ,
且X 与Y
，因而
t
2． 试用特征函数的方法证明二项分布的可加性:若随机变量独立， 则
【答案】记这正是二项分布
因为
的特征函数，由唯一性定理知
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，从而是的UMVUE.
的UMVUE ，我们将
，下一步，将式两端对求导，略去几个前面已经指出积分为0
所以由X 与Y 的独立性得
3． 设连续随机变量X 的分布函数为F （x ），且数学期望存在，证明:
【答案】
将第一个积分改写为二次积分，然后改变积分次序，得
第二个积分亦可改写为二次积分，然后改变积分次序，可得
这两个积分之和恰好是所要求证明的等式.
4． 设总体的概率函数证明费希尔信息量
【答案】记，
，则
所以
另一方面，
这就证明了
5． 证明:对任意常数c , d , 有
）
【答案】
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的费希尔信息量存在，若二阶导数对一切的存在，
由
得
因而结论成立.
6． 设
令证明:且
服从
则
相互独立，
相互独立，服从
【答案】令
再令则
所以变换的雅可比行列式为:
计算该行列式，可得
因为，
把雅可比行列式代入上式可得
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