2017年南京信息工程大学海洋科学学院802高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 把抛物线y =4ax及直线x=x0（x 0>0）所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转题的体积。
【答案】该体积即为
2
，x=x0及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所得，因此体积为
3
2． 注水入深8m 上顶直径8m 的正圆锥形容器中，其速率为4 m/min。当水深为5m 时，其表面上升的速率为多少?
图
，水的容积为V （t ），【答案】如图所示，设在t 时刻容器中的水深为h （t ）即即故
3． 求向量
面流向外侧的通量。
【答案】通量
4． 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立（例如:
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，
通过闭区域的边界曲
）
【答案】
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5． 设Z 轴与重力的方向一致，求质量为m 的质点从位置（x 1，y l ，z 1）沿直线移到（x 2，y 2，z 2）时重力所作的功。
，质点移动的直线路径L 的方程为
【答案】重力F=（0，0，mg ）
于是
6． 汽车以20m/s的速度行驶, 刹车后匀减速行驶了50m 停住, 求刹车加速度。可执行下列步骤:
（l ）求微分方程（2）求使（3）求使【答案】由
, 得
, 故
由（2）令
, 得
, 于是所求的解为, 解得
,
,
即
, 解得k=4, 即得刹车加
速度为
的t 值; 的k 值。
, 满足条件
的解;
（3）根据题意,
当
。
7． 设
【答案】当
求
时，则
及。
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