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一、填空题

1． 已知幂级数为_____。

【答案】（0, 2]

【解析】利用阿贝尔定理，

由于幂级数

处收敛；

由于幂级数

处发散。故该幂级数的收敛域为

2．

【答案】

关于x 轴对称，则

由变量的对称性，得

3．

【答案】0 【解析】由于

_____。 _____。

在x=2处收敛，

则该幂级数在在x=0处发散，

则该幂级数在。

在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数

的收敛域

【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域

其中（

再结合夹逼定理可得 4． 曲线

【答案】

）, 且

，即

上对应于t=1的点处的法线方程为_____。

【解析】由题中函数表达式得，故法线为 5．

【答案】-3π

【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为

_____，其中为

即

绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。

，则

6． 设

【答案】2011 【解析】级数

的部分和数列为

则

7． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有

其中f （x ）在【答案】1

【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得

，则级数的和为_____。

内具有连续的一阶导数，则=_____。

其中

为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧

为连续函数，且对任意的

。因此，当x>0

面时，上述三重积分前取“-”号。

由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有

8． 设

【答案】的向量积为

故以

为边的平行四边形的面积，即为

的向量积的模

。

则以

为边的平行四边形的面积为_____。

，则

。可知

【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则

二、计算题

9． 化三重积分

（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:（3）由曲面:（4）由曲面。

及平面

为三次积分，其中积分区域

分别是:

所围成的闭区域;

所围成的闭区域;

所围成的在第一卦限内的闭区域。

在

面上的投影区域由

及平面z=1所围成的闭区域; 及:

【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线

因此

所围成。于是几可用不等式表示为