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一、简答题

1． 如果你手头现在只有一块偏振片，可否用其区分自然光、部分偏振光和线偏振光？试解释之。

【答案】可以。以入射光方向为轴，将偏振片放在光路中绕该轴旋转一周，在此过程中，若透过偏振片的光强没 有变化，则入射光为自然光；若透过偏振片的光强随偏振片的旋转而变化，且透过偏振片的最小光强为零，则入 射光为线偏振光；若透过偏振片的光强虽随偏振片的旋转而变化，但透过偏振片的最小光强不为零，则此时的入射光为部分偏振光。

2． 当热力学处于非平衡态时，温度的概念是否适用？

【答案】如果一个系统整体处于非平衡态，那么整体不会有一个确定的温度。但如果系统的某些局部处于平衡态， 则该局部可适用温度的概念。

3． 若有一块金属表面的平整程度需要检验，你可否利用光学的方法提出一个可行的检验方案？并请解释你 所提方案的基本原理。

【答案】类似图所示的方法，将一块标准的光学玻璃与待测金属构成一个劈尖，通过观察劈尖条纹的形状 可以检验出金属表面的平整程度。其应用的原理就是劈尖干涉条纹所对应的等厚干涉条纹的特点，即厚度相同的 那些位置对应同一干涉条纹的特点。

图

4． 在定常流动中，空间任一确定点流体的速度矢量是恒定不变的。那么，流体微团是否可能有加速度？

【答案】定常流动是指空间各点流体微团的速度、加速度、压强等不随时间变化的流动。但速度、加速度、压强等会随空间变化，故速度矢量随空间点是变矢量，所以在定常流动中；流体微团也可能有加速度。

5． 在什么条件下

，系才成立。

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的关系才成立？

可知，只有当静止能量

时，

的关

【答案】由能量和动量关系式

6． 如果在一个金属上观察到光电效应，在相同的条件下能否在另一种金属上也观察到光电效应，为什么？

【答案】不一定，因为不同金属的红限波长不同。

7． 共价结合，两原子电子云交叠产生吸引，而原子靠近时，电子云交叠会产生巨大的排斥力，如何解释？

【答案】共价结合，形成共价键的配对电子，它们的自旋方向相反，这两个电子的电子云交叠使得体系的能量降低，结构稳定。但当原子靠得很近时，原子内部满壳层电子的电子云交叠，量子态相同的电子产生巨大的排斥力，使得系统的能量急剧増大。

8． 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若发生下列情况时，试分析衍射图样会发生怎样的变化：

（1）

狭缝宽度减小；（2）提高入射光的频率；（3）将单缝沿原方向上、下平移；（4）

入射光并非垂直入射，而是以一定的倾角i 入射到单缝。

图

【答案】（1）衍射图样中中央明纹变宽，各级明纹的间距扩大，而亮度减小； （2）衍射图样中各级明纹的间距减小； （3）衍射图样不变；

（4）衍射图样中中央明纹的位置会发生上、下移动，移动方向与入射光的方向有关，移动距离则与入射倾 角i 有关。

二、计算题

9． 沿x 轴在处的温度为

到

之间放一段长为处的温度为

且

截面积为的均匀柱体，它与外界绝热。

时，

其间温度线性地分布。设柱体的热传导率比热

的积分表达式。

时间内，该小段从左侧（高温一侧）吸收

及密度均为常量，各处的热膨胀均可略。试导出时刻处温度

【答案】

在柱体中取从

到的热量为

的一小段，

在

式中：为柱体的截面积。同时，该小段向右侧（低温一侧）放出的热量为

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总的吸热量为

吸收的热量使

到

小段在到

时间升温

即

由式（1）、式（2），得

即

式（3）左边

是对的偏微商，式（3）右边的

这就是一维热传导的偏微分方程。 上述偏微分方程的解与

的初始分布

有关。由题设，初始分布为

的积分解为

10．已知一维线性谐振子处在第一激发态时的波函数为

式中a 为一常量. 求在此激发态时概率最大的位置。 【答案】谐振子处于第一激发态时概率密度为

具有最大概率的位置由

决定，即由

解得

考虑到这两点

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是对的二阶偏微商。即

则此坐标即为概率最大的位置。