2018年中国农业大学图书馆701数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 将一枚硬币抛n 次，X 表示正面向上的次数，Y 表示反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数为（ ）。
A.1
B. C.
D.-1
【答案】D
【解析】由题设可知:所以X 和Y 的相关系数为-1。
2． 设A , B 是任意两个概率不为零的不相容事件, 则下列结论中肯定正确的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】因为A 与B 不相容, 故于是故应选D.
3． 设二维随机变量服从二维正态分布, 则下列说法不正确的是（ ）.
A.X , Y 一定相互独立 B.X , Y 的任意线性组合C.
D. 当相关系数【答案】A
【解析】本题可直接由二维正态分布函数的性质得出答案为若
相互不独立.
或可由密度函数解得:
服从于一维正态分布
分别服从于一维正态分布
时, X , Y 相互独立
与
不相容 与相容
4． 已知随机变量（
）.
A. 不相关且相互独立
B.
不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】由于
相互独立且记, 则与, 则
相互独立, 故
与
相关
与
不独立.
5． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C. D.
则（ ）.
【答案】C 【解析】
二、填空题
6． 己知 （X ,
Y ）的概率密度为分布.
【答案】
服从二维正态分布, 且
故
且
, 所以X 与Y 独立
,
【解析】由题设知
, 则
服从参数为_____的_____
根据F 分布典型模式知
7． 已知总体x 与y 都服从正态分布
的两个相互独立的简单随机样本,
样本均值与方差分别为
从_____分布, 参数为_____.
【答案】因此容易求得由于
故
又
与
与
【解析】由于两个总体都服从正态分布
与为分别来自总体X 与Y 则统计量
服
, 且样本又相互独立,
相互独立,
的分布, 再应用典型模式确定F 的分布. 所以
与
相互独立, 根据分布可加性, 得
又相互独立, 从而推出, 与:相互独立,
由F 分布的典型模式, 得
8． 已知随机变量
【答案】正态【解析】和,
故故
服从正态分布, 又
为相互独立正态变量
相互独立且都服从标准正态分布
,
,
则
服从_____分布, 参数为_____.
9． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为
则=_____. 【答案】