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一、选择题

1． 设随机变量

A. B. C. D.

的值与n 有关, 因而无法比较

, 所以

, 即X 与0

具有相同的分布,

,

,

, 则（ ）.

【答案】B 【解析】因为因此有

2． 将一枚硬币抛n 次，X 表示正面向上的次数，Y 表示反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数为（ ）。

A.1

B. C.

D.-1

【答案】D

【解析】由题设可知:所以X 和Y 的相关系数为-1。 3． 设为概率密度, 则k 的值为（ ）.

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】由

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得

4． 设随机变量

其中

0已知成立A. B. C. D.

【答案】B

的分布函数分别为

如果

则（ ）.

假设:如果为离散型, 则

为连续型, 则其概率密度函数为

【解析】CD 两项, 由微积分知识知未必正确. AB 两项, 根据题设得:

所以

即

由

无法确定对一切x ,

与

（注意:

）.

有完全一致的大小关系. 例如:

但是

5． 设

为两个分布函数,

其相应的概率密度

是连续函数, 则必为

概率密度的是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】对D 项,

满足实数轴上积分为1的条件）.

从而易知, 四个选项均满

足大于等于零的条件, 从而D 项满足连续分布概率密度的条件, 为概率密度（其他选项均无法验证

二、填空题

6． 己知

的概率分布为

表1

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且【答案】

【解析】由于

则=_____.

即

又

故也就有

本题所给条件已知

所以也可以转换成

表

2

且显然

求 又

即则

7． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为

则=_____. 【答案】

记

其中

故

解得

【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知

Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则

依题意

又

由

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