2018年贵州大学土木工程学院840结构力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 试用静力法求图1示结构在下面三种情况下的临界荷载值和失稳形式：
常数。 常数。
在什么条件下，失稳形式既可能是
的形式，又可能是
的形式？
图1
【答案】（1）
常数，可以将结构转化为图
中结构。
图
2
可得
所以
，有非零解，要求失稳形式为分支点失稳。
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（2）常数，原体系可简化为图2
所示结构，是一个典型的压杆稳定模型，
这里不再详细计算。显然临界荷载为
（3）当以上两种情况临界荷载相等时，有所以，
时，原结构两种形式的失稳都可能发生。
2． 试求图示梁的前两个自振频率和主振型。
图1
【答案】梁的振型函数为
得
由梁右端边界条件，
得
由梁左端边界条件
，
由以上四个方程消去常数得到，
方程组有非零解，所以要求行列式为零，
得到
所以梁的自振频率为求主振型
将比系数代入振型函数，可得到第一、二主振型为
其中为任意常数。
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3． 图示水平面内的刚架常数。试求切口相对竖向位移
在AD 边中点切开，并施加两个反向竖向荷载
设各杆和为
图1
【答案】作实际荷载作用下弯矩图和扭转图，如下图所示，
图2
在切口处加虚设单位力产生的弯矩图和扭转图如下图所示：
图3
由图乘法得，弯矩变形引起的位移为：扭转变形引起的位移为：所以总位移为：
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