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一、综合题

1． 确定下列线性时不变系统是否因果的？是否稳定的？

【答案】（a ）因为

即因为

故这个LTI 系统是非稳定的。 （b ）当

时，因为

故

因此该LTI 系统是因果的。 因为

故该LTI 系统是稳定的。

2． 图中画出了 10种不同的流图，试分别写出它们的系统函数及差分方程。

不满足当

时为0, 故这个LTI 系统不是因果的。

图

【答案】图图图

图图图图

图 （h

）

图图

3． 用级联型及并联型结构实现系统函数：

【答案】（1）用级联型结构实现

信号流图如图（a ）所示。 （2）用并联型结构实现

信号流图如图 （b ）所示。

图

4． 已知滑动平均滤波器的差分方程为

（1）求出该滤波器的单位脉冲响应； （2）如果输入信号波形如图1所示，试求出

并画出它的波形。

图1

【答案】（1）将题中差分方程中的

用

代替，得到该滤波器的单位脉冲响应，即

（2）已知输入信号，用卷积法求输出。输出信号表表示了用列表法解卷积的过程。计算时，表中随着，2的加大向右滑动，每滑动一次，将的

和为不动，

反转后变成

则

对应相乘，再相加和平均，得到相应

“滑动平均”清楚地表明了这种计算过程。最后得到的输出波形如图2所示。该图清楚地说明滑动平均滤波器可以消除信号中的快速变化，使波形变化缓慢。