2016年南京邮电大学电子科学与工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 证明：若
为实偶对称，即
则
也为实偶对称。
【答案】根据题意
再利用
的周期性质，上式
进行变量代换，
又因为
为实偶对称，所以
故
可将上式写为
所以
注意若
2． 写出图中系统的系统函数和单位脉冲响应。
为奇对称，即
则
为纯虚数并且奇对称，证明方法同上。
下面我们令
图
【答案】
取收敛域对上式进行逆Z 变换，得到
3． 按照下面的IDFT 算法编写MATLAB 语言IFFT 程序，其中的FFT 部分不用写出出清单，可调用fft 函数。 并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT 和IFFT 变换，验证所编程序。
【答案】为了使用灵活方便，将本题所给算法公式作为函数编
写如下：
分别对单位脉冲序列、长度为8的矩形序列和三角序列进行FFT ，并调用函数ifft46计算IFFT 变换，验证 函数ifft46
的程序
如下：
运行程序输出时域序列如下所示，正是原序列
4．
已知一个模拟系统的传输函数
（1）求数字系统的系统函数（3）求数字系统的频率响应【答案】（1）双线性变换得：
和单位取样响应
在什么条件下，
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，
设
是
的良好逼近？
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时会有什么问题；
将上式写成下列形式：
求
的逆z 变换，得：
（2）由式由式
可写出系统的差分方程：
可看出，系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是
的差分方程实现的系统是
半径大于1的圆外区域。这样，单位圆不在收敛域内，因此根据式不稳定的。
（3）数字系统的频率响应为：
幅度响应为为：
原模拟系统的幅度响应为：
下图所示的是变换得到的数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形，如图所示
图
由图可以看出，在
5． 计算上题的两个序列
积的长度最少为多少？
【答案】下面用排序法计算线性卷积：
计算结果为
线性卷积
之长
而循环卷积
长度为
因此，
的前2个值是
和
的线性卷积
与上题算出
比较，说明
书的
哪些点相当于y （n ）中对应的点。要使上题中的循环卷积与线性卷积y （n ）完全相同，循环卷
范围内，
是
的良好逼近。