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一、综合题

1

．

带

通

滤

波

器

的

技

术

指

标

为

：

请选择合适的窗函数，用窗函

数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为因此只能采用布莱克曼 窗。所选择的窗函数如下：

2． 设滤波器的差分方程为

试用正准型及一阶网络的级联型、一阶网络的并联型结构实现。 【答案】对差分方程两边进行z 变换：

于是得到系统函数

正准型结构如图（a ）所示。 又，

级联型结构如图（b ）所示。 又，

并联型结构如图（c ）所示。

3． 已知某系统的差分方程为：

求输入为有限长序列

【答案】由已知系统的差分方程可得：

将

带入上式求得：

由上可得输出为：

4． 用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带边界频率为减为

和

阻带边界频率为

阻带最小衰减为

编写程序先调用

设计过渡模拟低通滤波器，再调用脉冲响应不变法设计函数

通带最大衰工具箱函数将过渡模拟低

时系统的输出。

通滤波器转换成低通数字滤波器谱混叠失真。 【答案】本题求解程序

如下：

并显示过渡模拟低通滤波器和数字滤波器系统函数的系

数，绘制损耗函数和相频特性曲线。观察双线性变换法的频率非线性失真和脉冲响应不变法的频

程序运行结果： 阶数

阶数字低通滤波器系统函数

模拟滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图（a ）和（b ）所示，数字滤波器的损耗函数和相频特性曲 线如图（c ）和（d ）所示。由图可见，脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频响特性基本模拟了模拟滤波器的频响形状，但存在频谱混叠失真。模拟滤波器的损耗函数在

而数字滤波器的损耗函数在

谱混叠失真引起了

点的衰减为

点的衰减为

这就是频

的系数：

的衰减误差。题是用双线性变换法设计的，不存在频谱混叠失真，

但存在频率非线性失真，所以数字滤波器的频响曲线形状与模拟滤波器的频响形状差别较大，而且，频率越高，频率非线性失真越严重。

图