2016年南京航空航天大学自动化学院535现代生物医学仪器之数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1．
令即n<0时，
10个等间距取样，即
表示序列
时，
试求
：
的傅里叶变换，并且令
表示长度为N 的有限时宽序列，
表示，它相当于
的
的10点傅里叶变换用
【答案】根据例9的结果，我们可以求得
最后得到
2． 一离散系统的框图如图1所示：
图1
（1）试求出该系统的
（2）该系统的幅度响应和相位响应各有什么特点？ （3）画出该系统的直接型框图； （4）试比较两种框图的优缺点。
【答案】（1）设图中的两个加法器的输出为
和
如图2所示：
图2
则可得下列方程组：
由上述方程组，可得：
（2）该系统是一个全通滤波器。其幅度响应恒为1，相位响应单调递减。 （3）根据其系统函数
由系统函数各系数可得出该系统的直接型框图如图3所示：
图 3
（4）与直接型结构相比，减少了两个乘法器。
3． 一阶IIR 系统的差分方程为
已知在无限精度情况下，这个系统是
式中
表示截尾量化后的结果。
的零输入极限环? 请说明理由。
（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数
稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是
（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，
是否存在形式为
因此可知
为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，
所以有
（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有
因此有
而实际输出满足差分方程
零输入时，所以上式可以写为
这就是说，当因此不存在
时
的零输入极限环。
时
而当
时
因此上述结果不成立。
4． 已知系统的单位脉冲响应为
试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 【答案】将
进行Z 变换，得到它的系统函数
画出它的直接型结构如图所示。
图
5． 设
线性时不变离散时间系统的差分方程如下：
其中
分别表示输出和输入序列。试求出该线性时不变系统的频率响应、幅值响应和相位
故有
（2）根据补码截尾的量化特性，当