2016年上海海事大学信息工程学院526数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 计算下列有限长序列x （n ）的DFT ，假设长度为N 。
【答案】
2． 设取样频率为为
用冲激响应不变法设计一个数字低通巴特沃思滤波器，要求通带边缘频率
阻带边缘频率为
阻带衰减不小于
通带衰减不大子
【答案】模拟频率与数字频率之间是线性关系，所以有：
因为：取整得：
故归一化频率的参考频率：
查巴特沃思多项式系数表，当
时，归一化原型模拟低通巴特沃思滤波器的频率响应为：
将P 用
利用冲激响应不变法
代入可得到截至频率为
的模拟低通滤波器
把
展开成部分分式，
可得到：
3． 证明DFT 的频域循环卷积定理。 【答案】DFT 的频域循环卷积定理重写如下：
设
的长度分别为N 和M ，
则
其中
循环卷积定理。
就证明了 DFT 的频域
根据DFT 的惟一性，只要证明
4． 设信号真为
其中衰减大于
是干扰，的频谱不混叠，其幅度谱如图
频率范围中幅度失
希望分别设计性价比最高的FIR 和IIR
所示。要求设计数字滤波器，将干扰滤除，指标是允许
两种滤波器进行滤除干扰。请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。
图
【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后再调用MA TLAB
工具箱函数给出）：
（1）
确定相应的数字滤波器指标。根据信号带宽，取系统采样频率
（2）
设计数字低通滤波器。为了设计性价比最高的FIR 和IIR 滤波器，IIR 滤波器选择椭圆滤
波器，FIR 滤 波器采用等波纹最佳逼近法设计。设计程序为
用等波纹最佳逼近法设计FIRDF
以下为绘图部分（省略）
程序运行结果：椭圆DF 阶数Ne=5, 损耗函数曲线和相频特性曲线如图（a ）所示。采用等波纹最佳逼近法设计的
阶数
损耗函数曲线和相频特性曲线如图（b ））所示。由图可见
阶数低得多，但相位特性存在非线性，FIRDF 具有线性相位特性。
设计数字滤波器。由题意确定滤波器指标（边界频率以模拟频率
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