2017年国防科学技术大学理学院602数学分析与高等代数之高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=围成的平面区域，函数f （x , y ）在
D 上连续，则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
图
作极坐标变化，令
，则该二重积分区域变为
所以
2． 设函数
在点（0, 0）处连续，且
，则（ A. 不存在 B. 存在但不为零 C. 在（0, 0）点取极大值 D. 在（0, 0）点取极小值
【答案】C
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。
）
【解析】解法一:
由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
及在点（0, 0
）处的连续性知
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
3． 若函
数（ ）。
【答案】B 【解析】令
则
故
则
即
为可微函数，且满
足
则
必等于
4． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续.
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若极限存在，则
这时，，且
所以
即f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
5． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果 6． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若必发散。 7． 己知幂级数
A. 0 B.-1 C. 1
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发散推出发散（ ）。
收敛，知，收敛，从而收敛与题设矛盾。
和必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
必发散 必发散
发散，则发散，而，故
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。