2017年国防科学技术大学理学院602数学分析与高等代数之高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题中
①设幂级数的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
径为
。
②若幂级数的收敛半径为R ，则必有。 ③若幂级数的收敛半径为R ，则必有。
④若
，则幂级数
的收敛半径为
。
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径都为的收敛平径
。
②和③都不正确，因为极限和
都不一定存在。
2． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B
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的收敛半
，
但
1
【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，
由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。 3． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。
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对于交错级数级数收敛对于级数
，则直线与直线 是（ ）。
4． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，，.
则（ ）
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得 5． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得
由于
6． 设L 为双纽线
，则
【答案】D
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
可知，该积分曲线关于x ，y
。
收敛，则
也收敛，则
收敛。
，则级数（ ）。
收敛
收敛 收敛
收敛
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
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